Прикладная математика в игре «7 на 9»
В Блоге «Мосигры» на «Хабрахабре» появилась статья про взгляд математика на игрушку «7 на 9». В ней рассказывается какие в этой игре могут быть стратегии, а также как в этом (и во многом другом) может помочь математика.
Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постeбaлся над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.
Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.
Вот что получилось, видео:
Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Первая гипотеза
Можно сортировать карты по цветам. Цвет определяет разницу: зелёные дают плюс-минус 1, синие плюс-минус 2, красные плюс-минус 3. Дальше задача просто найти подходящий момент, бросить туда зелёную карту, побросать все остальные зелёные быстро-быстро (напомню, они отличаются на 1, то есть очень легко сортируются), а потом как пойдёт.
Почему это хорошо — потому что противники не успевают считать карту и правильно подумать, пока вы их выбрасываете. Любые связки с руки играются почти непрерывно и дают преимущество в том, что противник (или противники) всё это время тщательно втыкают. Точнее, переоценивают ситуацию и каждый раз считают её заново.
Вторая гипотеза
Предполагается, что можно собрать на руке из всех карт буфер, который в нужный момент будет спущен на стол. То есть выстроить ряд именно в руках, а потом одну за другой выложить карты, то вы победите одним мастерским действием.
Третья гипотеза
Надо играть как получается, просто выкладывая карты по ситуации.
На видео мы попробовали все три способа в игре втроём и два способа (второй и третий) в игре вдвоём. Игра в реакцию побеждает (это же подтвердилось ещё примерно 20 опытами) в части случаев.
Игра в буфер даёт неоспоримое преимущество в следующих ситуациях:
1. Если вы играете строго вдвоём, то вы, фактически, оба собираете этот самый буфер карт, идущих подряд из руки. Только тот, кто играет на реакцию, собирает это самым быстрым жадным алгоритмом, а вы собираете чем-то более сложным, что позволяет получить большую вероятность использования почти всех карт с руки.
2. Когда оппонент загонит себя в ситуацию, что больше карты он класть не может (обычно это случается при 3-5 картах у него на руке), надо потратить 10 минут на составление своей победной комбинации и выложить её.
Реалистичный сценарий? Вполне. Игра, конечно, убивается к чёрту как процесс, но мы же здесь её ломать, а не получать удовольствие.
В чём проблема? В том, что как мы видим в примере второй игры, Макс (оппонент Алексея, применяющего тактику кэширования буфера) понял, что сейчас случится, и просчитал оптимальные ситуации перехвата для себя. И успел вставить карту между действиями Алексея, чем поломал ему весь буфер.
Перехват буфера можно делать только так, чтобы сбивать буфер. То есть почти не имеет смысла перехватывать зелёную (?1) карту синей (?2). Предположим в буфере 4±1, потом 5±2. При перехвате 4±1 картой 3±2 оппонент просто продолжает свои действия.
Что происходит при игре втроём? Просто двое генерируют достаточное количество совпадений, чтобы выиграть или остаться с одной-двумя картами, что почти всегда означает верный перехват с победой.
В коробке 73 карты с числами, распределение 1-10 неравномерное. Одна карта ложится на стол. При игре на двоих мы получаем половину от 72 карт. То есть вероятность свести буфер не 100%. Поскольку для нас идеален не просто буфер со случайной карты (точнее, двух случайных — первой и последней, ведь буфер играется в обе стороны), а циклический буфер, гарантирующий победу, то на пpaктике шансов ещё меньше. Фактически, дальше игра в нашем сценарии превращается в соревнование жадного алгоритма (второй игрок собирает максимально длинную цепочку на столе) и чего-то вроде отжига или ветвей и границ (у нас в руках). Как чисто исследовательская задача это интересно, но пpaктический итог — лучше не ломать кайф другим и быстро считать, играя в эту игру.
Всё. Если вдруг вы хотите эту коробку, то знайте, что Алексей пробовал поставить свои книги к нам в сеть, но не смог (потому что договор поставки с физлица — это нереальный ад), и просто подарил нам 32 штуки. Мы с удовольствием подарим их в магазине на Таганской (по одной в руки), тем, кто скажет «Я от нашего общего друга Савватеева».
Курс про теорию игр вот. UPD: lexnekr советует ещё курс «Математика для всех«.
Отдельно рекомендую короткое видео про дуэль трёх лиц:
Если вам интересно применение математики к играм, то мы продолжим попытками сломать что-то более сложное. И ещё это не всегда именно про математику, например, на вчерашних «поломочных» тестах мы пытались взять новую игру неожиданной договорённостью между игроками там, где договариваться, казалось бы, нельзя. Хотя это тоже часть теории игр и приложений.
На Таганской нам рубали питание из-за того, что на улице шёл ремонт. Город решил, что нам позарез нужно сделать широкий тротуар и ровную дорогу. И начались отключения. Долгие, смачные и безнадёжные. Магазин вообще выпадал из бизнеса — ни кассы, ни компьютера. Если за пределами Москвы на ЕНВД ещё можно было выдавать бумажные чеки (или вообще обходиться без них), то в столице строго касса. Да, касса может работать в ручном режиме без компьютера, да, бывают аппараты с аккумуляторами — но в магазины мы такие не ставим. Предполагается, что упсов хватает на основные вещи, а если свет отключили — смену можно закрывать. Ремонт никто не предвидел. Свет отключали неравномерно и случайно, поэтому продавцам нужно было стоять смену — вдруг к вечеру оно всё заработает снова....
11 08 2022 18:17:58
— неверно показаны методы террористов...
08 08 2022 7:14:51
«Риск» – простая игра. Слишком простая. Сейчас многие начнут возражать. Я же скажу, что доволен теми многими часами, которые я провёл за «Риском». Мне нравилось играть в него когда я был подростком. Но реальность такова, что множество людей, возможно даже больше, чем мы можем себе представить, разочарованы многими аспектами игры. Например, простоватой боевой системой, непредсказуемостью, возможностью «вылететь» из игры до её окончания. Вот несколько высказываний по этому поводу:...
07 08 2022 8:47:26
Для детей младшего и среднего школьного возраста
Автор — Л.Д. Сундукова
Художник — Ю.В. Трунев ...
05 08 2022 8:15:30
По поводу самих правил… Это был наш первый опыт верстки текста с сохранением оригинального оформления. Сначала даже не знали, как к этому подобраться, однако, спасибо тов. sNOwBODY за подсказки, все оказалось не так уж и сложно. Ну, если есть какие-то огрехи, пишите, не стесняйтесь, будем исправляться....
04 08 2022 21:18:52
Собственно же правила довольно просты и не сильно отличаются от традиционных карточных игр. Вот они:...
01 08 2022 6:36:18
А теперь, внимание, вопрос знатокам — о какой игре идёт речь? ...
30 07 2022 10:29:37
00:05:00 — Кассиопея. Мнение второе...
29 07 2022 17:52:46
Возможно причина кроется в том, что человечество подсознательно стремится к звёздам, а возможно дело просто в том, что в этом году празднует свой 50-летний юбилей Центр управления полётами (ЦУП)...
26 07 2022 19:56:10
Игрокам, максимальное количество которых может достигать шести человек, предстоит состязаться друг с другом, чтобы выиграть кубок Поршня...
25 07 2022 20:25:38
Адрес магазина Гиперион-Бук: Москва, ул. Рабочая. д. 38. М. «Площадь Ильича», «Римская»....
21 07 2022 5:34:54
Очки Атаки используются для уничтожения врагов и сканирования скрытых карт. Очки Найма используются, чтобы получить карты новых персонажей для вашей колоды. В конце вашего хода, если в Боевой зоне есть Враги, они атакуют вас или «Серенити». Каждый раз, когда в вашей колоде заканчиваются карты, перемешайте ваш сброс, чтобы создать новую колоду, вместе с нанятыми персонажами. Таким образом, ваша колода будет постепенно становиться сильнее. Но учтите, что сила врагов и сложность препятствий тоже будет расти....
20 07 2022 3:29:17
В свой ход игрок должен назвать одно из заклинаний, которое, как ему кажется, у него есть. Для этого нужно окинуть взглядом все, что есть у соперников и соотнести полученную информацию с табличкой на игровом поле. Дело в том, что все заклинания тут пронумерованы от 1 до 8. Причем, цифра соответствует количеству заклинаний в игре. То есть единичка всего одна, двоек две, троек три, а восьмёрок — восемь. И, например, если вы почти не видите восьмёрок, значит, у вас они наверняка есть....
19 07 2022 3:33:36
Скачать материалы для игры Ордонанс (rar, 26 Mb)...
17 07 2022 17:50:15
Это мой первый опыт PnP (по сканам отсюда, мой же перевод правил и названий карт. Замечания приветствуются (в правилах наверняка пропустила ошибки, буду благодарна за поправки). Перевод названий некоторых карт заставил рыться в википедии и путеводителях, а некоторые так и остались скорее угадыванием: все здания исторические, но некоторые ныне не существуют, и информация о них находится только на французском....
15 07 2022 23:39:15
Как я уже намекнул, игра At the Gates of Loyang про то, как ты выращиваешь, собираешь и продаешь различные овощи со своего огорода, пытаясь заработать как можно больше денег для продвижения по треку благосостояния (в английском варианте The Path of Prosperity, хотя могли бы с тем же успехом и просто victory point track назвать). В начале каждый игрок получает немного денег и базовое поле на девять клеток, которое он засеивает одним из овощей на свой выбор. Овощей в игре шесть – пшеница, тыква, репа, капуста, бобы и лук-порей....
14 07 2022 14:53:10
Количество игроков: 1-2
Возраст : 10+
Время партии: 30-40 мин....
13 07 2022 18:20:17
Желающие могут просто распечатать себе его и играть на здоровье...
10 07 2022 22:24:14
...как ходил за коробкой с игрой и как сразу же одел карты в протекторы зелёного цвета (в которых, они, кстати, у меня до сих пор и лежат)......
09 07 2022 0:56:46
Игровое поле разделено на 10 секторов, что увеличивает реиграбельность за счёт большего количества переменных. А при игре вдвоем используются 7 секторов....
08 07 2022 12:40:39
— Пожалуйста! (хохочущая редакция)...
06 07 2022 9:53:42
Игроки развивают три провинции острова в той же, исторической, последовательности, сея пшеницу и обpaбатывая древесину, чтобы, построив корабли, выйти на внешние рынки. Конкуренция жестока и игрокам приходится постоянно принимать непростые решения, чтобы выбиться в лидеры. В игре используется новая механика использования кубиков для достижения своих целей. Кроме того, следует стараться выполнить условия, поставленные королём....
05 07 2022 17:28:19
1. перерисованы гексы всех 17 официальных армий в 3-х размерах под 300 dpi — 4 х 3.45 см (pdf) — 5 х 4.35 см (pdf) — 8 х 6,94 см (psd + слои)...
03 07 2022 2:14:28
02 07 2022 16:45:48
Shards of Infinity (2018)
– Авторы: Gary Arant, Justin Gary
– Стратегическая, 2-4 игрока, 30 минут
– Fantasy, Science Fiction
– Deck / Pool Building
– Игроки TTS: 718
– Игроки BGG: 926
– Список игр на BGG
Соперничество сказочных героев....
01 07 2022 0:44:20
Не могу согласиться с тем, что SOC — сложная игра. Буквально на днях я рекомендовал эту настолку четырём друзьям. Все они быстро научились в неё играть и по результатам двух партий счёт побед и поражений составил 1:1. Кроме того, даже в правилах этой игры специально предусмотрен усложнённый вариант — игроки начинают как сквайры и могут превратиться в рыцарей только после успешного выполнения квеста....
30 06 2022 8:38:28
Что касается "строительства нового мира", это можно было бы вынести в дополнение. Или, вообще, издать в качестве продолжения. Но связывать две этих темы в рамках одной игры — это мне кажется нереализуемым. Но, кто знает, может у Сергея получится....
29 06 2022 8:33:16
Помимо обычных карт с цветной фигурной печенькой, на столе всегда лежат еще три специальные карты. С помощью одной можно захватывать чужие печеньки, вторая защищает ваши печеньки от посягательств, третья дает возможность перевернуть ваш бутерброд маслом вниз вашу карту лицевой стороной вниз, чтобы затруднить захват. Также в игре используются деревянные кубики с весьма скошенными гранями, так что порой приходится относительно долго ждать, пока они закончат движение....
28 06 2022 4:33:59
Еще:
Игры -1 :: Игры -2 :: Игры -3 :: Игры -4 :: Игры -5 :: Игры -6 :: Игры -7 :: Игры -8 :: Игры -9 :: Игры -10 :: Игры -11 :: Игры -12 :: Игры -13 :: Игры -14 :: Игры -15 :: Игры -16 :: Игры -17 :: Игры -18 :: Игры -19 :: Игры -20 ::